Вычисление даты Пасхи и некоторые астрономические понятия
Солнечный цикл (круг Солнца)
В юлианском календаре соотношение между днями недели и датами в году повторяется
в 28-и летнем цикле. В григорианском календаре это также выполняется кроме периодов
содержащих годы кратные 100 но не кратные 400.
Такой период называется солнечным циклом. Солнечное число года определяется
Solar Number = (year + 8) % 28 + 1
В григорианском календаре цикл високосных годов — 400 лет, что составляет 146097
дней, это число является кратным 7. Поэтому солнечный цикл григорианского календаря
будет 400 лет.
Золотое число (круг Луны)
Как уже отмечалось, Метон открыл 19-летние циклы, когда фазы луны приходятся
на одни и те же даты. Каждый год связывают с Золотым числом:
GoldenNumber = (year%19)+1
Таким образом, новолуние приходится примерно на одну и ту же дату для годов с
одинаковым Золотым числом.
Великий Индиктион
Также известный как “Миротворный Круг”, “Церковный Круг” — период, когда пасха
приходится на одну и туже дату. Для юлианского календаря 28 * 19 = 532. Великие индиктионы начинались в 345, 877, 1409 и 1941 гг.
Эпакта
Эпакта
- это мера фазы луны на конкретную дату. В юлианском календаре, эпакта = фаза
луны на начало года — 8. В григорианском, эпакта = фаза луны на начало года В
юлианском календаре предполагается, что 19 лет точно является целым числом синодических
месяцев и выполняется следующее соотношение:
Epact = (11 * (GoldenNumber-1)) % 30
Если формула обращается в 0, то значение эпакты принимается равным 30. Таким
образом, эпакта может принимать только 19 различных значений:
1, 3, 4, 6, 7, 9, 11, 12, 14, 15, 17, 18, 20, 22, 23, 25, 26, 28, 30 .
Юлианская система подсчета полнолуний была неточной и в григорианском календаре
были сделаны некоторые изменения:
1) Уточнение учитывающее, что три из четырех столетий имеют на один високосный
год меньше, чем в юлианском:
Epact = Epact - (3*century)/4
(Для расчетов полагают, что столетие начинается с 0-го года по 99. Например,
20-е с 1900 по 1999.)
2) Учет факта, что 19 лет точно не равно целому числу синодических месяцев:
Epact = Epact + (8*century + 5)/25
3) Добавить 8, чтобы получить фазу луны на 1 января:
Epact = Epact + 8
4) Добавить или вычесть 30, чтобы эпакта попала в диапазон от 1 до 30.
В григорианском календаре эпакта может принимать любое значение от 1 до 30.
Пример: Какова эпакта 1992 года?
GoldenNumber = 1992%19 + 1 = 17
1) Epact = (11 * (17-1)) % 30 = 26
2) Epact = 26 - (3*20)/4 = 11
3) Epact = 11 + (8*20 + 5)/25 = 17
4) Epact = 17 + 8 = 25
Определение даты Пасхи
Для определения Пасхи используется следующий алгоритм:
1) Вычислить эпакту как описывается в предыдущей секции;
2) По эпакте находят дату пасхального полнолуния из таблицы:
| Эпакта |
Полнолуние |
Эпакта |
Полнолуние |
Эпакта |
Полнолуние |
| 1 |
12 апреля |
11 |
2 апреля |
21 |
23 марта |
| 2 |
11 апреля |
12 |
1 апреля |
22 |
22 марта |
| 3 |
10 апреля |
13 |
31 марта |
23 |
21 марта |
| 4 |
9 апреля |
14 |
30 марта |
24 |
18 апреля |
| 5 |
8 апреля |
15 |
29 марта |
25 |
18 или 17 апреля |
| 6 |
7 апреля |
16 |
28 марта |
26 |
17 апреля |
| 7 |
6 апреля |
17 |
27 марта |
27 |
16 апреля |
| 8 |
5 апреля |
18 |
26 марта |
28 |
15 апреля |
| 9 |
4 апреля |
19 |
25 марта |
29 |
14 апреля |
| 10 |
3 апреля |
20 |
24 марта |
30 |
13 апреля |
Для эпакты 25 правило следующее, если GoldenNumber > 11 то выбирать надо 17 апреля, иначе 18 апреля.
3) Пасхальное воскресенье — это первое воскресенье после пасхального полнолуния.
Если полнолуние попадает на воскресенье, то пасхальное воскресенье будет следующим.
Например, в 1992 году пасхальное полнолуние было 17 апреля в пятницу. Пасхальное
воскресенье — 19 апреля (по григорианскому стилю).
Простой алгоритм для юлианского календаря (Ж.Меес, "Астрономические формулы для
калькуляторов", М., "Мир", 1988, ссылка взята из [1]):
a = year % 4
b = year % 7
c = year % 19
d = ( 19 * c + 15 ) % 30
e = ( 2 * a + 4 * b - d + 34 ) % 7
month = 3 + (d + e + 21) / 31
day = ( d + e + 21 ) % 31 + 1
Для григорианского календаря также существует достаточно простой алгоритм:
century = year/100
G = year % 19
K = (century - 17)/25
I = (century - century/4 - (century - K)/3 + 19*G + 15) % 30
I = I - (I/28)*(1 - (I/28)*(29/(I + 1))*((21 - G)/11))
J = (year + year/4 + I + 2 - century + century/4) % 7
L = I - J
Month = 3 + (L + 40)/44
Day = L + 28 - 31*(Month/4)
Основано на алгоритме Одина (Oudin (1940) взято из "Explanatory Supplement to
the Astronomical Almanac", редактор P. Kenneth Seidelmann).
